LA RAZON AUREA

El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,¹ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áureay divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:²

También se lo representa con la letra griega Tau (Τ τ),³ por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como cohetes, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Demostración de Garfield

Garfield construye un trapecio de bases a y b, y altura (a+b), a partir del triángulo rectángulo de lados a, b y c. Dicho trapecio resulta compuesto por tres triángulos rectángulos: dos iguales al dado, y un tercero, isósceles de catetos c. En consecuencia:James Abram Garfield (1831-1881), el vigésimo Presidente de los Estados Unidos,⁵ desarrolló una demostración del teorema de Pitágoras publicada en el New England Journal of Education.

como corresponde a la superficie del trapecio, pero asimismo tenemos una figura compuesta por tres triángulos, dos de ellos iguales, de modo que:

igualando:

lo que finalmente nos da c² = a² + b², y el teorema está demostrado.

PROBLEMA DEL VERDEDOR

Un vendedor tiene que ir a ciudades usando la trayectoria más corta.



Si la distancia al punto más cercano en cada caso resolviera el problema no sería difícil. Lo que hago aquí es mostrar que hay una configuración de cuatro puntos en que la distancia total más corta no se obtiene yendo siempre al más cercano.

Si doy un contraejemplo a la solución trivial, demuestro que para ciudades debo considerar posibilidades.

RAZÓN DE CAMBIO

20. Problema de rapidez de variación. Se vierte agua en un recipiente de forma cónica con una rapidez r. El recipiente en forma de cono de base horizontal tiene el vértice dirigido hacia abajo; el radio de la base del cono es a, su altura b. Determinar la velocidad a la que la superficie del agua se eleva cuando la profundidad del agua es y. Después, obtener el valor numérico de la incógnita, suponiendo que a = 4 dm, b = 3 dm, r = 2 dm³ por minuto y y = 1 dm.

Antes de pasar a explicar la solución que pueden leer en el libro de Polya, quiero recomendarles el libro del Dr. Crisólogo Dolores Flores: ``Elementos para una Aproximación Variacional a la Derivada.'' Lo pueden comprar en el CIMATE de nuestra Unidad Académica de Matemáticas; lo publicó la UAGro.

De la contraportada del libro podemos leer:

La enseñanza del Cálculo Diferencial (CD) en el Nivel Medio Superior, en muchos países, se enfrenta a un problema generalizado: los estudiantes escasamente comprenden sus ideas básicas, especialmente las relacionadas con la derivada. Las evidencias mostradas en revistas científicas, congresos especializados y la experiencia misma de los profesores de esta asignatura son coincidentes: al terminar sus cursos de CD cantidades significativas de estudiantes logran un dominio aceptable de los algoritmos algebraicos para calcular límites y derivadas, pero difícilmente logran reconocer las ideas asociadas al concepto de derivada en la resolución de problemas elementales sobre variación y cambio a pesar de que en los problemas de este tipo se encuentra la esencia de este concepto.

CHIKOS MI PROBLEMA ES EL DEL VERDEDOR OK

JEJJEJE X SI NO ME CONOCEN XAUUUU

EL CUBO DE RUBIK

El cubo de Rubik (o cubo mágico, como se conoce en algunos países) es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor dearquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974.¹ Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadrados de un mismo color que se pueden cambiar de posición. El objetivo de resolver el rompecabezas se consigue al colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo con el mismo color.

Se ha estimado que se han vendido más de 350 millones de cubos de Rubik o imitaciones en todo el mundo. Su sencillo mecanismo sorprende tanto desde el punto de vista mecánico, al estudiar su interior, como por la complejidad de las combinaciones que se consiguen al girar sus caras. El cubo celebró su 25º aniversario en 2005 por lo que salió a la venta una edición especial del mismo en la que la cara blanca fue remplazada por una reflejante en la que se leía "Rubik's Cube 1980-2005".

En el cubo típico, cada cara está cubierta por nueve cuadrados de un color sólido. Cuando está resuelto, cada cara es de un mismo color. Sin embargo existen variaciones con otro número de cuadrados por cara. Las principales versiones que hay son las siguientes: el 2x2x2 "Cubo de bolsillo", el 3x3x3 el cubo de Rubik estándar, el 4x4x4 (La venganza de Rubik), el 5x5x5 (El Cubo del Profesor) y desde septiembre de 2008 el 6x6x6 (V-Cube 6) y el 7x7x7 (V-Cube 7) de Verdes Panagiotis.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN

Este método es sencillo, se trata de formar la cara de arriba, luego la de en medio y por último la de abajo. Quizás hayan otros métodos más rápidos pero siempre más complicados y más difíciles de aprender por lo que para principiantes es mucho más recomendado este. Con un poco de práctica el cubo se puede realizar en menos de 2 minutos , yo sin ir más lejos puedo hacerlo a veces en menos de 1 (no es para tanto, el record está en menos de 20 segundos). Primero deberías pasarte por la sección de notación para entender los movimientos aunque también he incluido animaciones que te permiten visualizar los movimientos. La mayoría de imágenes sobre el cubo que vais a ver son en realidad animaciones y podréis observar que te aparece una barra con siete botones. Esta barra sirve para que podáis apreciar ciertos movimientos si pulsáis sobre ellos con el ratón. Además, si pulsáis sobre una cara del cubo con la tecla "shift" pulsada (la que se usa para escribir mayúsculas), dicha cara girará en el sentido de las agujas del reloj, y si hacéis lo mismo pero pulsando "Control" (o "Ctrl"), entonces girará en el sentido contrario.

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Paso 1

Antes de nada debes observar que los cuadros centrales de cada cara son fijos y por lo tanto no se van a mover. Esto se va a tener en cuenta en todo el proceso ya que esto fija la posición de cada pieza. El primer paso es muy sencillo, consiste en crear una cruz en una cara. Para esto basta llevar los cuatro lados laterales de dicha cara a su posición. Obsérvese que aparte de formar la cruz debemos de tener en cuenta que los lados tienen dos colores, un color es el de la cara que estamos haciendo y el otro color debe coincidir con el color de la cara en común (véase la imágen de la derecha). Os recomiendo que intentéis por vuestra cuenta superar esta etapa (es muy sencilla e incluso tu primo pequeño sabe hacerlo).

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Paso 2

Esta etapa tampoco es muy difícil, consiste en terminar la primera cara. Para esto basta con colocar los cuatro vertices de esta cara en su sitio. También os recomiendo que lo intentéis por vuestra cuenta. Si no os sale seguid insistiendo (así cogeréis práctica con el cubo.

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Paso 3

Esta consiste en colocar las aristas en las capas centrales del cubo. Este paso es un poco más difícil y cuesta hacerlo. Puedes intentarlo por tu cuenta, seguro que alguna arista consigues colocar pero posiblemente no lo consigas con la última. De todas formas si te esfuerzas seguro que lo consigues aunque quizás te tires varios días para conseguirlo.

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Paso 4

Ahora vamos a empezar con la cara de abajo. Para poder hacerlo mejor, lo lógico es que giremos todo el cubo y la cara de abajo quede arriba. Ahora lo que debemos hacer es que en esta cara quede dibujada una cruz. No lo confundas con el paso 1, ahora no queremos que cada arista esté colocada en su sitio, sólo queremos que en la cara de arriba se vea la cruz. Estos pasos son más peligrosos porque debes de intentar no desarmar el resto del cubo. Puedes probar hacer esto por tu cuenta, con práctica al final sale (quizás tras varios días).

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Paso 5

El objetivo ahora es conseguir que la cruz esté bien colocada, es decir, que las aristas se coloquen en su sitio. Este paso, para el nivel al que estamos del cubo es fácil, si crees que tienes soltura puedes intentar hacer este paso tu sólo (puede que consigas resolverlo en unos minutos o puede que no).

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Paso 6

Este paso consiste en colocar las esquinas de la última capa en su sitio aunque posiblemente queden giradas (ver dibujo). En nuestro dibujo se ve que cada esquina está en su sitio aunque tres de ellas necesitan un giro para que estén correctamente situadas. Hasta aquí es hasta donde suele llegar la gente que intenta hacer el cubo durante mucho tiempo.

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Paso 7

¡Por fin!, ¡la última etapa!. No cantéis victoria, sólo queda un paso pero este es el realmente complicado. Tenemos que girar las esquinas para completar el cubo. Mucho cuidado con este paso y leedse bien las instrucciones. Un fallo os puede fastidiar todo el cubo y entonces tendríais que empezar de nuevo (vaya gracia ¿no?). Así que cuidado. Una vez que terminéis el cubo podréis gritar ¡HURRA!

EYY!!!! CHIKOS SI NO LES SALIO AKI ESTA ESTA LIGA ESPERO Y LES SIRVA OK XAUUU

http://www.rubikaz.com/resolucion.html

ESTE ES MI PROBLEMA PROFRE!!!!! CHEKELO

APARTADO OK

SE TRATA DE ENCONTRAR EL TEOREMA DE PITAGORA ATRAVEZ DEL AREA DE UN TRAPECIO.

Construye un trapecio de bases a y b, y altura (a+b), a partir del triángulo rectángulo de lados a, b y c. Dicho trapecio resulta compuesto por tres triángulos rectángulos: dos iguales al dado, y un tercero, isósceles de catetos c.