NHUMO@BEAUTIFUL: SUBCONJUNTOS DE UN CONJUNTO!!!

Sean A y B dos conjuntos tal que todo elemento de A es también elemento de B, entonces decimos que:

$A \subset B$

$B \subset A$

A es un subconjunto de B;

$A \subseteq B$

B es un superconjunto de A;

$B \supseteq A$

Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo. Cualquier subconjunto de A que no sea igual a A se denomina propio (cuando puede ser igual aA se denomina impropio). Si A es un subconjunto propio de B, escribimos:

$A \subset B$

De manera análoga si B es un superconjunto propio de A, escribimos:

$B \supset A$

El conjunto vacío, denotado como:

$\varnothing = \{ \}$

es un subconjunto de cualquier conjunto. Además el conjunto vacío es siempre un subconjunto propio, excepto de sí mismo.

Se utilizan fundamentalmente dos sistemas de notación para subconjuntos. El sistema antiguo utiliza el símbolo "⊂" para referirse a cualquier subconjunto y "⊊" para referirse a los subconjuntos propios. El sistema moderno usa el símbolo "⊆" para indicar cualquier subconjunto y "⊂" para los subconjuntos propios. En esta enciclopedia preferiremos el sistema moderno, ya que sus símbolos pueden ser representados por mayor número de navegadores. De manera análoga se puede aplicar lo mencionado a los superconjuntos.

DEMOSTRACION DE LOS SUBCONJUNTOS DE CONJUNTO

Tenemos un conjunto de $n$ terminos (elementos)
para obtener los subconjuntos tenemos la formula $2^n$

Para probar lo anterior tenemos que darle valores a $n$

$n=0$ $\Rightarrow$ $x=2^0$ $\Rightarrow$ $x=1$
$n=1$ $\Rightarrow$ $x=2^1$ $\Rightarrow$ $x=2$
$n=2$ $\Rightarrow$ $x=2^2$ $\Rightarrow$ $x=4$
$n=3$ $\Rightarrow$ $x=2^3$ $\Rightarrow$ $x=8$

$n$ $\Rightarrow$ $elementos$ $\Rightarrow$ $subconjuntos$

$0$ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\phi$

$1$ $\Rightarrow$ $x_1$ $\Rightarrow$ $\{x_1\},\phi$
$2$ $\Rightarrow$ $x_1,x_2$ $\Rightarrow$ $\{x_1\},\{x_2\},\{x_1,x_2\},\phi$
$3$ $\Rightarrow$ $x_1,x_2,x_3$ $\Rightarrow$ $\{x_1\},\{x_2\},\{x_3\},\{x_1,x_2\},\{x_2,x_3\},\{x_1,x_3\},\{x_1,x_2,x_3\},\phi$

NHUMO@BEAUTIFUL

lunes, 24 de enero de 2011

SUBCONJUNTOS DE UN CONJUNTO!!!

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